cho nửa đường tròn (O),đường kinha AD=6cm.trên nửa đường tròn (O) lấy hai điểm B và C theo thứ tự A,B,C,D (B khác A,C khác D);AC cắt BD Ở E kẻ EF ⊥ AD tại F.
a)chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
b)chứnh minh EA.EC=EB.ED.
c)chứng minh BD là tia phân giác của góc CDF.
d)tính thể tích của hình tạo thành khi quay nửa hình tròn (O) quanh cạnh AD.
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét tứ giác ABEF có \(\widehat{EBA}+\widehat{EFA}=90^0+90^0=180^0\)
nên EBAF nội tiếp
b: Xét ΔEBA vuông tại B và ΔECD vuông tại C có
\(\widehat{BEA}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEBA~ΔECD
=>\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{EA}{ED}\)
=>\(EB\cdot ED=EA\cdot EC\)
c:
Sửa đề; BD là phân giác của góc CBF
Xét (O) có
\(\widehat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
Do đó: \(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{FBD}\)(ABEF nội tiếp)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CBD}\)
=>BD là phân giác của góc CBF
