Question

Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB ; C là 1 điểm trên (O) (C khác A và B ). Gọi M là điểm chính giữa của cung AC ,OM cắt AC tại K,H là hình chiếu của C trên AB.

A)Chứng minh tứ giác CKOH nội tiếp 

B)Chứng minh tam giác AKH cân 

C)Chứng tỏ KH tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác HCB

D)Biết AB = 8 cm, góc BAC = 30⁰. Tính diện tích phần nữa hình tròn nằm ngoài tam giác ABC

Answer 1

a: Vì M là điểm chính giữa của cung AC nên MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AC

=>OM\(\perp\)AC tại K và K là trung điểm của AC

Xét tứ giác CKHO có \(\widehat{CKO}=\widehat{CHO}=90^0\)

nên CHKO là tứ giác nội tiếp

b: ΔCHA vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên KH=KA=KC

Xét ΔKHA có KH=KA

nên ΔKHA cân tại K