Question

Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và các góc thoả mãn: \(gócA\ge gócB\ge gócC\ge gócD\ge gócE\ge\). CMR: ABCDE là ngũ giác đều

Answer 1

Dễ thấy AB=BC=CD=DE

và \(ABC\ge CDE=>AC\ge CE\)

Tam giác ACE có \(AC\ge CE=>AEC\ge CAE\left(1\right)\)

\(ABC\ge CDE=>\frac{180^0-B}{2}\le\frac{180^0-D}{2}=>BAC\le CED=>CED\ge BAC\left(2\right)\)

Cộng theo vế (1) và (2)

\(AEC+CED\ge CAE+BAC=>E\ge A,mà.E\le A=>E=A\)

Vậy \(A=B=C=D=E\),mà ngũ giác ABCDE có các cạnh = nhau nên là ngũ giác đều