Question

Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2+ x2.x3+ ...+ xn.x1= 0 thì n chia hết cho 4

khó quá mình ko làm được

làm chi tiết cho mik nha

Answer 1

Cho n số x1; x2;...; xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1

=> x1.x2; x2.x3; x3.x4;...; xn.x1 sẽ nhận các giá trị là -1 hoặc 1

Theo bài ra ta có:

 x1.x2+ x2.x3+x3.x4+...+ xn.x1=0

=> Trong n hạng tử trên sẽ có k hạng tử mà mỗi hạng tử bằng 1 và k hạng tử mà mỗi hạng tử bằng -1 với k là số tự nhiên lớn hơn 1

=>  n=2k

Mặt khác ta có: (x1.x2)(x2.x3)...(xn.x1)=(x1)^2.(x2)^2....(xn)^2=1

=> (-1)^k. (1)^k=1

<=> (-1)^k=1

<=> k là số chẵn

=> k chia hết cho 2

=> n chia hết cho 4