Lời giải:
Ta có: $n^4-1=(n^2-1)(n^2+1)$
Ta biết rằng một số chính phương khi chia $5$ có thể có dư là $0,1,4$. Áp dụng điều này với $(n,5)=1$ thì $n^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$
Nếu $n^2$ chia $5$ dư $1$ $\Rightarrow n^2-1\vdots 5\Rightarrow n^4-1\vdots 5$
Nếu $n^2$ chia $5$ dư $4$ $\Rightarrow n^2+1\vdots 5\Rightarrow n^4-1\vdots 5$
Vậy $n^4-1\vdots 5(1)$
----------------
$n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên
$n^4-1=(n^2-1)(n^2+1)=[(2k+1)^2-1][(2k+1)^2+1]=(4k^2+4k)(4k^2+4k+2)=8k(k+1)(2k^2+2k+1)$
Thấy $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow n^4-1=8k(k+1)(2k^2+2k+1)\vdots 16(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(5,16)=1$ nên $n^4-1\vdots (5.16=80)$ (đpcm)
