\(n=2k+1\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+5\)
\(=4k^2+4k+8k+10=4k\left(k+1\right)+8\left(k+1\right)+2\)
Do \(k\left(k+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\Rightarrow4k\left(k+1\right)+8\left(k+1\right)⋮8\)
Mà \(2⋮̸8\Rightarrow A⋮̸8\)
Ta có: A = \(n^2+4n+5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(2n+3\right)\)
Vì n lẻ suy ra n-1 và n+1 là hai số chẵn liên tiếp suy ra chia hết cho 8 mà 2n+3 lẻ không chia hết cho 4 suy ra\(2\left(2n+3\right)\)không chia hết cho 8⇒ \(n^2+4n+5⋮̸8\)
