Question

1. Cho số nguyên dương n thỏa mãn n và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau

CMR: \(n^4-1⋮40\)

2. Giải phương trình : \(x^2-13x+50=4\sqrt{x-3}\)

Answer 1

1/ \(n\) và 10 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow n\) lẻ

\(\Rightarrow n+1;n-1;n^2+1\) đều chẵn

\(\Rightarrow n^4-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮8\)

Mặt khác do \(n\) và 10 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow n\) ko chia hết cho 5

- Nếu \(n=5k+1\Rightarrow n-1=5k⋮5\Rightarrow n^4-1⋮5\Rightarrow n^4-1⋮40\)

- Nếu \(n=5k+2\Rightarrow n^2+1=5\left(5k^2+2k+1\right)⋮5\Rightarrow n^4-1⋮40\)

- Nếu \(n=5k+3\Rightarrow n^2+1=5\left(5k^2+2k+2\right)⋮5\Rightarrow n^4-1⋮40\)

- Nếu \(n=5k+4\Rightarrow n+1=5\left(k+1\right)⋮5\Rightarrow n^4-1⋮40\)

Vậy \(n^4-1⋮40\)

Answer 2

Bài 2:

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(\Leftrightarrow x^2-14x+49+x-3-4\sqrt{x-3}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2+\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7=0\\\sqrt{x-3}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=7\)