Cách 1: Vẽ 1 đường thẳng đi qua 4 điểm thẳng hàng
=>Có 1 đường
Cách 2: Chọn 1 điểm từ n-4 điểm còn lại, 1 điểm từ 4 điểm thẳng hàng
=>Có 4*(n-4) đường
Cách 3: Chọn 2 điểm bất kì từ n-4 điểm còn lại
=>Có \(C^2_{n-4}\left(đường\right)\)
Theo đề, ta có: \(1+4\left(n-4\right)+C^2_{n-4}=61\)
=>\(4n-15+\dfrac{\left(n-4\right)!}{\left(n-4-2\right)!\cdot2!}=61\)
=>\(4n-15+\dfrac{\left(n-5\right)\cdot\left(n-4\right)}{2}=61\)
=>\(4n-15+\dfrac{1}{2}\left(n^2-9n+20\right)-61=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{9}{2}n+10+4n-76=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{2}n-66=0\)
=>\(n^2-n-132=0\)
=>(n-12)(n+11)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}n-12=0\\n+11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=12\left(nhận\right)\\n=-11\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: n=12
