Question

Cho một số tự nhiên có hai chữ số . Biết tổng của hai chữ số đó là 9 . Nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và dư là 18 . Tìm số ban đầu

Answer 1

                 Giải:

Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Số viết theo thứ tự ngược lại có dạng: \(\overline{ba}\)

Theo bài ta có: \(\overline{ab}\)  = \(\overline{ba}\) x 2 + 18

                         10a +b = 20b + 2a + 18

                         10a - 2a = 20b - b + 18

                                   8a = 19b + 18

                              8a - 18 = 19b

                        8a + 1 - 19 = 19b

                         8a + 1 ⋮ 19

⇒ 8a + 1 \(\in\) B(19) = {19; 38; 57;  76;..}

   a \(\in\) { \(\dfrac{9}{4}\); \(\dfrac{37}{8}\); 7; 9,375;...}

Vì  a ≤ 9; a \(\in\) N* nên a = 7 vậy b = 9 - 7 = 2

Số càn tìm là: 72 

        

                                  

Answer 2

Gọi \(a;b\left(0\le a;b\le9;a\ne0\right)\) là chữ số cần tìm

Theo đề bài ta có :

Tổng các chữ số là \(a+b=9\left(1\right)\) 

Chia cho số viết ngược lại : 

\(10a+b=2\left(10b+a\right)=18\)

\(\Leftrightarrow8a-19b=18\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}19a+19b=171\\8a-19b=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\left(tm\right)\\b=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số ban đầu là \(72\)