`a)` Xét đường tròn `(O)`, có:
`BD` là dây cung, `BC` là đường kính.
Theo tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, ta có: `hat{BDC} = 90°`.
Tương tự, `hat{BEC} = 90°`.
Suy ra:
`CD ⊥ AB` tại `D`.
`BE ⊥ AC` tại `E`.
`b)` Xét tứ giác `ADHE`, có:
`hat{ADH} = 90°` (`CD ⊥ AB`)
`hat{AEH} = 90°` (`BE ⊥ AC`)
`hat{DAE}` chung
`=>` Tứ giác `ADHE` nội tiếp (tứ giác có hai góc đối nhau bằng `180°`)
Gọi `F` là giao điểm của `AH` và `BC`.
Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác `ADHE`, ta có:
`hat{AHD} = hat{AED}` (cùng chắn cung `AD`)
Mà `hat{AED} = hat{ACB}` (cùng chắn cung `AB` trong đường tròn `(O)`)
`=> hat{AHD} = hat{ACB}`.
Xét `ΔAHD` và `ΔABC`, có:
`hat{AHD} = hat{ACB}` (cmt)
`hat{BAD}` chung
`=> ΔAHD ~ ΔABC` (g.g)
`=> hat{ADH} = hat{ABC}`.
Mà `hat{ADH} = 90°` (`CD ⊥ AB`)
`=> hat{ABC} = 90°`.
Vậy `AH ⊥ BC` tại `F`.
