Cho mặt phẳng P : x + y - z + 1 = 0 và hai điểm A 2 ; 2 ; 2 , B 4 ; 4 ; 0 .Gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A, B sao cho ∀ M ∈ ( S ) ⇒ d ( M ; ( P ) ) ≥ d ( A , ( P ) ) d ( M ; ( P ) ) ≤ d ( B , ( P ) ) .Khi đó phương trình (S) là
A. x - 3 2 + y - 3 2 + z - 1 2 = 3
B. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 3
C. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 9
D. x - 3 2 + y - 3 2 + z - 1 2 = 9
Cho mặt phẳng (P): x + y - z +1 = 0 và hai điểm A ( 2;2;2 ), B ( 4;4;0 ). Gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm A, B sao cho ∀ M ∈ S ⇒ d M ; P ≥ d A , P d M ; P ≤ d B , P
Khi đó phương trình (S) là.
A. x - 3 2 + y - 3 2 + z - 1 2 = 3
B. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 3
C. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 9
D. x - 3 2 + y - 3 2 + z - 1 2 = 9
Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1 ; 1 ; 1 , mặt phẳng P : x - 3 y + 5 z - 3 = 0 và mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 = 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua M nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho góc AOB bằng 60 ° . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d
A. u 1 → - 1 ; 2 ; - 1
B. u 2 → 2 ; - 1 ; - 1
C. u 3 → 1 ; - 1 ; 2
D. u 4 → 1 ; 1 ; 2
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0 , mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 0 và điểm M 1 ; 1 ; 2 ∈ α . Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng α và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là
A. u → 1 = 2 ; - 1 ; - 1
B. u → 3 = 1 ; 1 ; - 2
C. u → 2 = 1 ; - 2 ; 1
D. u → 4 = 0 ; 1 ; - 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:
A. a + b + c = 8.
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 6.
D. a + b + c = 7.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x + + z - 4 = 0 , mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 0 và điểm M 1 ; 1 ; 2 ∈ α . Đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
A. u 1 ⇀ = 2 ; - 1 ; - 1
B. u 1 ⇀ = 1 ; 1 ; - 2
C. u 1 ⇀ = 1 ; - 2 ; 1
D. u 1 ⇀ = 0 ; 1 ; - 1
Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng (P): x-y+z-2=0 và mặt cầu (S): x2+ (y-2)2+ (z+1)2 = 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. (5;12)
B. (12;16)
C. (16;20)
D. (20;24)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z − 1 = 0 , đường thẳng d : x − 15 1 = y − 22 2 = z − 37 2 và mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x − 6 y + 4 z + 4 = 0 . Một đường thẳng ∆ thay đổi cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. Gọi A', B' là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (P) sao cho A A ' , B B ' cùng song song với d. Giá trị lớn nhất của biểu thức A A ' + B B ' là
A. 8 + 30 3 9
B. 24 + 18 3 5
C. 12 + 9 3 5
D. 16 + 60 3 9
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (O): x+2y-2z-16=0 mặt cầu (S): x2+ y2+(z-1)2=25, u → = ( 2 ; 1 ; - 1 ) Gọi d là đường thẳng thay đổi cắt (S) tại hai điểm A và B sao cho AB=6, gọi A’ và B’ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A A ' / / B B ' Giá trị nhỏ nhất của AA’+BB’ tương ứng bằng
A. 2 3
B. 4 3
C. 2 6
D. 2 7
