Có \(\left(a+\sqrt{a^2+2015}\right)\left(\sqrt{a^2+2015}-a\right)=a^2+2015-a^2=2015\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+2015}-a=b+\sqrt{b^2+2015}\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{a^2+2015}-\sqrt{b^2+2015}\)
Tương tự \(a+b=\sqrt{b^2+2015}-\sqrt{a^2+2015}\)
Cộng 2 vế vào ta được \(2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)
Ta có: \(a^{2015}+b^{2015}=-b^{2015}+b^{2015}=0\)
Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn điều kiện :
\(xy+yz+zx=2015\) và :
\(P=x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}+y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}}\)
Chứng minh rằng P không phải là số chính phương .
CM:a)\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)biet:a=b+1=c+2\left(c>0\right).\)
b)\(CM:B=\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}nguyen\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\)Chứng minh biểu thức
A=\(\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2015\)là hằng số
Cho các số không âm thỏa mãn \(a\ge b\)và \(\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a-b}+\sqrt{c}\). CMR:\(\left(\sqrt{a^2c^2+2015}+bc\right)\left(\sqrt{b^2c^2+2015}-ac\right)=2015\)
Giúp tớ nhé~
Giải hệ phương trình:
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)\left(y+\sqrt{y+\left(y^2 +\sqrt{2015}\right)}\right)=\sqrt{2015}\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)=\sqrt{2015}\)
Chứng minh rằng
a, \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)\
Biết a,b,c là 3 số thự thỏa mãn điều kiện: a=b+1=c+2 và c>0
b, Biểu thức B=\(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)có giá trị là 1 số nguyên
Chứng minh :
\(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}=\left|1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right|\)
Áp dụng tính: \(\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)
\(\left(x+\sqrt{y^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{x^2+2015}\right)=2015\)
Tính tổng x + y
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)=\sqrt{2015}\) Tính x+y
