Question

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A, A C = a ;    A C B ^ = 60 0 ; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A.  V = a 3 6 .

B.  V = 2 a 3 6 .  

C.  V = a 3 3 6 .  

D.  V = a 3 6 2 .  

Answer 1

Đáp án A.

Ta có   B A ⊥ AA ' B A ⊥ AC ⇒ B A ⊥ A C C ' A '

Do đó góc giữa BC’ và (AA’C) bằng   A C ' A ^ = 30 0

Khi đó   A C ' tan 30 0 = A B ⇒ A C ' = A B tan 30 0

Mặt khác   A B = A C tan C = a 3 ⇒ A C ' = 3 a .

⇒ C C ' = A C ' 2 − A C 2 = 2 a 2 ⇒ V = S A B C . C C ' = A B . A C 2 . C C ' = a 3 6.