Question

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, Δ S A B  đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84 π   c m 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là:

A.  2 21 7 c m .  

B.  3 21 7 c m .  

C.  21 7 c m .  

D.  6 21 7 c m .

Answer 1

Đáp án D

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

G là trọng tâm tam giác đều SBC

Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC cắt đường thẳng qua G vuông góc với (SBC) tại I

Khi đó  R S . A B C D = S I = G I 2 + O H 2 = S 4 π

Đặt  A D = A B = a ⇒ S G = a 3 3 ; O H = a 2

Suy ra  a 2 3 + a 2 4 = 21 ⇒ a = 6

Dựng  A x / / B D ; H E ⊥ A x , H F ⊥ S A E ⇒ d B D ; S A = d B ; S A x = 2 d H = 2 E F

Lại có  A E = A H sin 45 ° = 3 2 2 ; S H = 3 3 ⇒ H F = S H . H E S H 2 + H E 2 = 2 21 7

Do đó  d S A ; B D = 6 21 7