Cho khai triển 1 + x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a n x n với n ∈ N * . Hỏi có bao nhiêu giá trị n ≤ 2018 sao cho tồn tại k thỏa mãn a k a k + 1 = 7 15
A. 21
B. 90
C. 91
D. 642
Cho hàm số y = ln 2 x - a - 2 m ln 2 x - a + 2 (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức
log 2 x 2 + a 2 + log 2 x 2 + a 2 + log 2 x 2 + a 2 + . . . + log . . . 2 ⏝ n c ă n x 2 + a 2 - 2 n + 1 - 1 log 2 x a + 1 = 0 (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn M a x 1 ; e 2 y = 1 . Số phần tử của S là:/
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Cho khai triển nhị thức Niuton x 2 + 2 n x n với n Î ℕ , x > 0. Biết rằng số hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn A n 2 + 6 C n 3 = 36 n
Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?
A. x = 3.
B. x = 4 .
C. x =1.
D. x = 2 .
Cho n, k là những số nguyên thỏa mãn 0 ≤ k ≤ n v à n ≥ 1 Tìm khẳng định sai.
A. P n = A n n
B. C n k = C n n − k
C. A n k = n ! k !
D. P k . C n k = A n k
Xét n là số nguyên dương và 1 + x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a k x k + . . . + a n x n . Biết rằng tồn tại số nguyên k , 1 ≤ k ≤ n - 1 , sao cho a k - 1 2 = a k 9 = a k + 1 24 . Giá trị của a 2 bằng
A. 66
B. 36
C. 55
D. 45
Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d , ( a , b , c , d ∈ ℝ ) thỏa mãn a > 0 , d > 0 > 2018 , a + b + c + d - 2018 < 0 Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) - 2018
A. 2
B. 1
C. 3
D. 5
Biết a b (trong đó a b là phân số tối giản, a,b∈ N * ) là giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x 3 - 3 mx 2 - 6 ( 3 m 2 - 1 ) x + 2018 có hai điểm cực trị x1;x2 thỏa mãn x 1 x 2 + 2 ( x 1 + x 2 ) = 1 . Tính P= a+2b.
A. P=5.
B. P=6.
C. P=7.
D. P=8.
Cho a, b > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + ab = 1, giá trị nhỏ nhất của P = a 4 + b 4 l à x ( x - y ) 4 ( x , y ∈ N ) . Giá trị của x + y là
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Tìm hệ số của x trong khai triển
P x = 1 + n 4 x - 3 n 8 x 3 n - 4 với x > 0. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
A n 2 + 3 C n n - 2 - C n + 1 3 = A n + 1 2 - 2 n
A. 28
B. 78
C. 218
D. 80