\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4-m\\2x+y=3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=8-2m\\2x+y=3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4-m\\5y=5m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\left(m-1\right)=4-m\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-m+2m-2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
Do x và y là hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài đường chéo là \(\sqrt{17}\) áp dụng định lý Py-ta-go ta có (vì hình chữ nhật có 4 góc vuông):
\(x^2+y^2=\left(\sqrt{17}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1=17\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m+5=17\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)
