Question

Cho hpt \(\begin{cases} Phương trình (x-2y=4-m) // Phương trình (2x+y=3m+3) \end{cases}\) (với m là tham số)                                                                                            Tìm m để hpt có nghiệm (x:y) là độ dài 2 cạnh của hcn có đường chéo là \(\sqrt{17}\)  (Gợi ý : Sử dụng định lí Pytago)  

Answer 1

Vì \(\dfrac{1}{2}\ne-2=-\dfrac{2}{1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4-m\\2x+y=3m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4-m\\4x+2y=6m+6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4x+2y=4-m+6m+6\\2x+y=3m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5m+10\\y=3m+3-2x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=3m+3-2\left(m+2\right)=m-1\end{matrix}\right.\)

Để x,y là độ dài hai cạnh góc vuông có độ dài đường chéo là \(\sqrt{17}\) thì \(\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=17\)

=>\(2m^2+2m+5-17=0\)

=>\(2m^2+2m-12=0\)

=>\(m^2+m-6=0\)

=>(m+3)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=2\end{matrix}\right.\)