allain top

Cho hình vuoong ABCD. Một điểm M thuộc cạnh BC, điểm N trên cạnh DC sao cho góc MAN bằng 45 độ. GỌI P,Q lần lượt là giao điểm của đường chéo BD vs AN và AM.

a) CMR tam giác AQB và tam giác PQM đồng dạng

b) CM MP vuông góc vs AN .

Trần Tuấn Hoàng
23 tháng 5 2022 lúc 21:36

a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0\)\(\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\).

△ABQ và △MPQ có: \(\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{MQP}\)

\(\Rightarrow\)△ABQ∼△MPQ (c-g-c).

b) △ABQ∼△MPQ \(\Rightarrow\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\).

△APQ và △BPA có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{PBA}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)\(\Rightarrow\widehat{BAP}=\widehat{AQP}\).

Mà \(\widehat{AQP}+\widehat{APQ}=180^0-\widehat{PAQ}=180^0-45^0=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAP}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow45^0+\widehat{BAQ}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}+\widehat{APQ}=\widehat{APM}=90^0\)

Hay MP⊥AN tại P.

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Biokgnbnb
Xem chi tiết
bạch thục quyên
Xem chi tiết
Vũ Thị Nga
Xem chi tiết
huong le
Xem chi tiết
quách anh thư
Xem chi tiết
Khôi Võ
Xem chi tiết
Lê Đức Anh
Xem chi tiết
Jack Yasuo
Xem chi tiết
Lương Thị Thanh Lan
Xem chi tiết