Question

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt đt CD tại M, tia DE cắt AB tại N. Cmr

a) Tg NBC đồng dạng với tg BCM.

b) BM vuông góc với CN.

(Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình.)

Answer 1

a: Xét ΔEBA vuông tại B và ΔECM vuông tại C có

\(\widehat{BEA}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEBA~ΔECM

=>\(\dfrac{BA}{CM}=\dfrac{EB}{EC}\left(1\right)\)

Xét ΔEBN vuông tại B và ΔECD vuông tại C có

\(\widehat{BEN}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEBN~ΔECD

=>\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{BN}{CD}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{BN}{CD}=\dfrac{BA}{CM}\)

=>\(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{BC}{CM}\)

Xét ΔBNC vuông tại B và ΔCBM vuông tại C có

\(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{BC}{CM}\)

Do đó: ΔBNC~ΔCBM

b: Ta có: ΔBNC~ΔCBM

=>\(\widehat{BNC}=\widehat{CBM}\)

mà \(\widehat{BNC}+\widehat{BCN}=90^0\)(ΔBCN vuông tại B)

nên \(\widehat{CBM}+\widehat{BCN}=90^0\)

=>BM\(\perp\)CN