Question

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1. M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại P, BM cắt AC tại Q. O là giao của AC và BD. Hãy tính diện tích hình MPOQ 

 

Answer 1

Ta có S(OMC) = 1/8 S(ABCD) = 1/8 ; S(OBC) = 1/4 S(ABCD) = 1/4

=> S(OMC)/S(OBC) = 1/8 : 1/4 = 1/2

Mà hai tam giác có chung cạnh OC => Đường cao hạ từ M xuống OC bằng 1/2 đường cao hạ từ B xuống MC

=> S(MQC) = 1/2 S(QMC)   (*)

Ta có S(MCB) = 1/4 S(ABCD) = 1/4

=> S(MQC) + S(QMC) = S(MCB) = 1/4   (**)

Từ (*) và (**) suy ra S(MQC) = 1/4 : 3 = 1/12

Do tính chất đối xứng, S(MPD) = 1/12

=> S(MPOQ) = S(ODC) - S(MQC) - S(MPD) = 1/4 - 1/12 - 1/12 = 1/12

Đáp số: 1/12

Answer 2

tự hỏi tự trả lời à -_-