Question

cho hình thoi ABCD có góc B là góc tù. Kẻ BE vuông góc AD tại D, BF vuông góc CD tại F. GỌi M,N lần lượt là giao của BE,BF với AC. CM BMDN là hình thoi

Answer 1

Ta có: ABCD là hình thoi

=>AC\(\perp\)BD

Xét ΔABD có

BE,AC là các đường cao

BE cắt AC tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔABD

=>DM\(\perp\)AB

mà AB//DC
nên DM\(\perp\)DC

mà BF\(\perp\)DC

nên BF//DM
Xét ΔCBD có

BF,CA là các đường cao

BF cắt CA tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔCBD

=>DN\(\perp\)BC

mà BC//AD
nên DN\(\perp\)DA

Ta có: DN\(\perp\)DA

BE\(\perp\)DA

Do đó: DN//BE

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BN//DM

Do đó: BMDN là hình bình hành

Hình bình hành BMDN có BD\(\perp\)MN

nên BMDN là hình thoi