Question

Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại 4 và D, CD là dây lớn. Hai đường
chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, biết AB=9cm, AD=12cm . Tính độ dài AO và CD.

Answer 1

Ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=9^2+12^2=225=15^2\)

=>BD=15(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AO là đường cao

nên \(AO\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AO\cdot15=12\cdot9=108\)

=>\(AO=\dfrac{108}{15}=7,2\left(cm\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AO là đường cao

nên \(BO\cdot BD=BA^2\)

=>\(BO\cdot15=9^2=81\)

=>BO=81/15=5,4(cm)

OB+OD=BD

=>OD+5,4=15

=>OD=9,6(cm)

Xét ΔOBA vuông tại O và ΔODC vuông tại O có

\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔOBA~ΔODC

=>\(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(\dfrac{9}{DC}=\dfrac{5.4}{9.6}=\dfrac{9}{16}\)

=>DC=16(cm)

Answer 2