Question

cho hình thang vuông ABCD. M là trung điểm AD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt BC tại N. AB = 4cm, CD = 6cm.

a.Tính MN

b.Chứng minh: góc BAN = góc CDN

                                                     Giúp e vs ạ

Answer 1

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\AB//MN//CD\left(\perp AD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BN=NC\Rightarrow MN\) là đtb hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AB+CD}{2}=5\left(cm\right)\)

\(b,\Delta AND\) có MN là đường cao \(\left(MN\perp AD\right)\) cũng là trung tuyến \(\left(AM=MD\right)\) nên cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{NAD}=\widehat{NDA}\\ \Rightarrow\widehat{BAD}-\widehat{NAD}=\widehat{CDA}-\widehat{NDA}\left(\widehat{BAD}=\widehat{CDA}=90^0\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{CDN}\)