Question

Cho hình thang vuông ABCD góc A bằng góc D bằng 90 độ, AB bé hơn BC. Gọi I là trung điểm cạnh AD. Vẽ góc BIC bằng 90 độ

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DIC 
b) Chứng minh tam giác ABI đồng dạng tam giác IBC 
c) chứng minh BI và phân giác góc ABC

Answer 1

a: Sửa đề: ΔABI đồng dạng với ΔDIC

góc ABI+góc AIB=90 độ

góc DIC+góc AIB=90 độ

=>góc ABI=góc DIC

Xét ΔABI vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có

góc ABI=góc DIC

=>ΔABI đồng dạng với ΔDIC

b: ΔABI đồng dạng với ΔDIC

=>BI/IC=AI/DC=DI/DC=AB/DI

=>BI/IC=AB/DI

=>BI/IC=AB/AI

=>AB/IB=AI/IC

Xét ΔABI vuông tại A và ΔIBC vuông tại I có

AB/IB=AI/IC

=>ΔABI đồng dạng với ΔIBC

c: ΔABi đồng dạng với ΔDIC

=>góc ABI=góc DCI

ΔABI đồng dạng với ΔIBC

=>góc ABI=góc IBC

=>BI là phân giác của góc ABC