Question

cho hình thang vuông ABCD có AC và BD cắt nhau tại điểm O.Tính diện tích hình thang đó biết  

AB=2√3AO=6

Answer 1

(hình trên nhé)

Trong Δvuông OAB có:AB²=OA²+OB²(pitago)→OB²=\(\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2=16\)→OB=4(đvđd)

vì ΔABD vuông ở A có đường cao AO ,nên:

OA²=OB.OD(hệ thức lượng về đường cao)→OD=\(\frac{OA^2}{OB}=\frac{6^2}{4}=9\)(đvđd)

trong Δ vuông AOD có:AD²=OA²+OD²(pitago)→AD=\(\sqrt{117}\)(đvđd)

mặt khác:AB//CD→\(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\)(hệ quả tales)→CD=\(\frac{9.2\sqrt{13}}{4}=\sqrt{263,25}\)(đvđd)

vậy S_ABCD=\(\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).AD=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{13}+\sqrt{263,25}\right).\sqrt{117}=126,75\)(đvdt)