Question

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất S m a x  của hình thang

A.  S m a x = 8 2 9

B.  S m a x = 4 2 9

C.  S m a x = 3 3 2

D.  S m a x = 3 3 4

Answer 1

Đáp án D

Dựng A H ⊥ C D .  Đặt  D H = x 0 < x < 1

Ta có: D C = 2 x + 1 ⇒ A H = 1 − x 2

S A B C D = 1 + 2 x + 1 2 1 − x 2 = 1 + x 1 − x 2 = f x ⇒ f ' x = 1 − x 2 − 1 + x x 1 − x 2 = 0 ⇔ 1 − x 2 = 1 + x x ⇔ 2 x 2 + x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 l o a i x = 1 2 ⇒ S m a x = f 1 2 = 3 3 4 ⇔ x = 1 2