Question

Cho hình thang $ABCD$$\left(AB//CD\right)$, biết $AC=BD,BE//AC\left(E\in CD\right)$.

a) Chứng minh: $\Delta BAC=\Delta CEB$

b) Chứng minh: $\Delta BDE$ cân

c) Chứng minh: $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ suy ra $ABCD$ là hình thang cân $\left(AB//CD\right)$

 

 

Answer 1

a: Xét ΔBAC và ΔCEB có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)(hai góc so le trong, AB//CE)

BC chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, AC//BE)

Do đó; ΔBAC=ΔCEB

b: ΔBAC=ΔCEB

=>AC=EB

mà AC=BD

nên BE=BD

=>ΔBED cân tại B

c: Xét ΔADC và ΔBCD có

AC=BD

\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\left(=\widehat{BEC}\right)\)

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

nên ABCD là hình thang cân