Question

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC tại B, biết AD = 3cm, AB = 4cm.

a, CM: \(\Delta ABD~\Delta BDC\)

b, Tính độ dài DC

c, Gọi E là giao điểm của AC và BD. Tính \(S_{\Delta AED}\)

Answer 1

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang vuông 

=> AB song song CD

=> góc ABD = góc BDC

Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

góc BAD = góc CBD (=90*)

Góc ABD = Góc BDC ( cmt)

=> tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC (g.g)

b) Vì tam giác ABD vuông tại A nên theo ĐL Py-ta-go ta có:

  BD² = AB² + AD²

=> BD² = 4² + 3²

=> BD² = 25

=> BD = 5 (cm)

Vì tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC ( cm ý a)

=> AB/BD = BD/DC ( 2 cặp cạnh tương ứng)

=> 4/5 = 5/DC

=> DC = 6,25

Answer 2

c) Kẻ \(AH\perp BD\).

Dẽ thấy:  \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{\frac{AH.DE}{2}}{\frac{AH.BD}{2}}=\frac{DE}{BD}\).

Vì \(AB//CD\)( do hình thang ABCD vuông tại A và D).

Và E là giao điểm của AC và BD.

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{CD}{AB}\)(hệ quả của dịnh lí Ta-lét).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{6,25}{4}=\frac{25}{16}\)(thay số).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE+DE}=\frac{25}{16+25}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BD}=\frac{25}{41}\).

Do đó \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{25}{41}\).

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.S_{ABD}}{41}=\frac{25.\frac{AB.AD}{2}}{41}=\frac{25.\frac{4.3}{2}}{41}\).

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.6}{41}=\frac{150}{41}\left(cm^2\right)\).
vậy \(S_{ADE}=\frac{150}{41}cm^2\).