Question

Cho hình thang ABCD (đáy bé AB, đáy lớn CD) có diện tích bằng 245cm², chiều cao bằng 14cm và đáy bé bằng \(\dfrac{3}{4}\) đáy lớn.
a) Tính độ dài mỗi đáy hình thang.
b) Trên cạnh bên BC ta lấy điểm M, sao cho BM = 2MC. Nối A với M. Đường thảng AM kéo dài cắt DC tại N. So sánh độ dài AB với CN.

Answer 1

a) $245 = \frac{1}{2} . (\frac{3}{4} . CD + CD) . 14$
$\Rightarrow$ CD = 20 cm và AB = 15 cm.
b) Theo đề bài, ta có BM = 2MC. 
$-$ Do đó, tam giác ABM và tam giác DMC là hai tam giác đồng dạng. 
$-$ Từ đó, ta có tỷ số độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác này là bằng nhau, tức là AB/DM = BM/MC = AM/DC.
$-$ Vì vậy, AB/DM = AM/DC => AB/CD = AM/(DM + MC) = AM/BC.
$-$ Do đó, AB = AM . BC/CD.
$-$ Tương tự, vì AM cắt CD tại N nên CN = CD - DN = CD - (DM + MC) = CD - BC = AB.
$\Rightarrow$ Vậy, AB = CN.