Question

Cho hình thang ABCD có ∠A = ∠D = 90◦ CD = 2AD = 2AB, cho AC = 2√5.
a) Tính ∠ACD, AB, AD, CD.
b) Vẽ DH⊥AC. Tính DH.

Answer 1

a: Xét ΔADC vuông tại D có 

\(\tan\widehat{ACD}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{ACD}\simeq27^0\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACD vuông tại D, ta được:

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(\Leftrightarrow5\cdot AD^2=20\)

\(\Leftrightarrow AD=2\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow DC=4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔADC vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AC nên ta có: 

\(DH\cdot AC=DC\cdot DA\)

\(\Leftrightarrow DH\cdot2\sqrt{5}=2\cdot4=8\)

hay \(DH=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)