Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, qua O kẻ đường thẳng song song AB cắt AC và BD theo thứ tự E và G 

a) Chứng minh OA.OD = OB.OC

b) Cho AB= 5cm, CD= 10cm và OC= 6cm. Tính OA và OE

- Ai giải giúp tôi bài này với, mai thi rồi. Mong mọi người giúp đỡ câu b nha..Khó quá

Answer 1

a)  Xét  \(\Delta OAB\)và   \(\Delta OCD\)có:

      \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\) (slt)

      \(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\) (slt)

suy ra:   \(\Delta OAB~\Delta OCD\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

\(\Rightarrow\)\(OA.OD=OB.OC\)

b)  \(\Delta OAB~\Delta OCD\)  

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{AC}=\frac{AB}{CD}\)

\(\Rightarrow\)\(OA=\frac{OC.AB}{CD}=3\)

\(\Rightarrow\)\(AC=OA+OC=9\)

\(\Delta AEO~\Delta ADC\)  ( do OE // DC )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OE}{DC}=\frac{OA}{AC}\)  \(\Rightarrow\) \(OE=\frac{OA.DC}{AC}=\frac{10}{3}\)