Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có góc ACD = góc BDC . Cho AC cắt BD tại i .
a) Ch.minh tam giác ICD là tam giác cân 
b) Ch.minh IA=IB
c) Ch.minh ABCD là hình thang cân

Answer 1

a: góc IAB=góc ICD

góc IBA=góc IDC

mà góc ICD=góc IDC

nên góc IAB=góc IBA

Xét ΔICD có góc ICD=góc IDC

nên ΔICD cân tại I

b: Xét ΔIAB có góc IAB=góc IBA

nên ΔIAB cân tại I

c: Xét hình thang ABCD có AC=BD

nên ABCD là hình thang cân

Answer 2

a)Theo đề bài ta có:

aCd =bDc <=> iCd =iDc

=> tam giác ICD cân tại I

b) Ta có :

AB // CD vì ABCD là hình thang.

=> iAb = iCd ( hai góc so le trong)

=> iBa =iDc ( hai góc so le trong)

Mà iCd =iDc nên iAb=iBa

=> tam giác IAB cân tại I

=> IA = IB

c)  Ta có :

IA + IC =AC ; IB +ID =BD

Mà IA=IB ( tính chất tam giác IAB cân tại I ) ; IC = ID ( tính chất tam giác ICD cân tại I )

=> AC =BD

Xét hình thang ABCD có :

AB//CD

AC =BD

=> ABCD là hình thang cân.