Sửa đề: \(BD^2=AB\cdot CD\)
=>\(BD\cdot BD=AB\cdot CD\)
=>\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{BD}\)
Xét ΔBAD và ΔDBC có
\(\frac{BA}{DB}=\frac{BD}{DC}\)
\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔBAD~ΔDBC
=>\(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAD
Xét (O) có
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{BAD}=\frac12\cdot\) sđ cung lớn BD
=>\(\hat{DBC}\) =1/2*sđ cung lớn BD
Giả sử BC là tiếp tuyến tại B của (O)
=>\(\hat{CBO}=90^0<\hat{CBD}\)
=>BO nằm giữa hai tia BD và BC
=>\(\hat{CBO}+\hat{DBO}=\hat{DBC}\)
=>\(\hat{DBO}=\hat{DBC}-90^0\)
=>\(\hat{DBO}\) =1/2(sđ cung lớn BD-180 độ)
=>\(\frac{180^0-\hat{BOD}}{2}=\frac12\) (sđ cung lớn BD-180 độ)
=>\(180^0-\hat{BOD}\) =sđ cung BD-180 độ
=>sđ cung BD+\(\hat{BOD}\) =360 độ(đúng với định lí số đo hai cung lớn và nhỏ cùng chắn một dây cung trong đường tròn)
=>Đường tròn ngoại tiếp ΔBAD tiếp xúc với BC
