I là trung điểm của DC (gt).
\(\Rightarrow DC=2DI=2IC.\)
Mà \(DC=2AB\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow AB=DI=IC.\)
Xét tứ giác ABDI:
\(AB//DI\left(AB//DC\right).\\ AB=DI\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDI là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) (Tính chất hình bình hành).
Xét tứ giác ABCI:
\(AB//IC\left(AB//DC\right).\\ AB=IC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCI là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{BCI}\) (Tính chất hình bình hành).
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta IDA:\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{IDA}\left(cmt\right).\\ \widehat{IAB}=\widehat{AID}\left(AB//DC\right).\\ \Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta IDA\left(g-g\right).\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta CIB:\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{ICB}\left(cmt\right).\\ \widehat{ABI}=\widehat{CIB}\left(AB//DC\right).\\ \Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CIB\left(g-g\right).\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right).\Rightarrow\) \(\Delta IDA\) \(\sim\Delta CIB.\)
Vậy các cặp tam giác đồng dạng có trong hình là:
\(\Delta ABI\sim\Delta IDA;\) \(\Delta ABI\sim\Delta CIB;\) \(\Delta IDA\) \(\sim\Delta CIB.\)
