Question

Cho hình thang ABCD (AB song song CD). Gọi E, F, P, Q trung điểm AD, BC, BD, AC.

a) Chứng minh E, F, P, Q thẳng hàng.

b) Cho DC = 2AB. Chứng minh EF = PQ = QF.

c) Nếu P trùng Q thì hình thang ABCD là hình gì?

Answer 1

a: Xét ΔDAB có 

E là trung điểm của AD

P là trung điểm của BD

Do đó: EP là đường trung bình

=>EP//AB và EP=AB/2

Xét ΔCAB có 

Q là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: QF là đường trung bình

=>QF//AB và QF=AB/2

Xét hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AB//CD

Ta có: EF//AB

EP//AB

EF,EP có điểm chung là E
Do đó: E,F,P thẳng hàng(1)

Ta có: EF//AB

QF//AB

FE,FQ có điểm chung là F

Do đó:F,E,Q thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra E,P,Q,F thẳng hàng

b: \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{3}{2}AB\)

\(PQ=EF-EP-QF=\dfrac{3}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AB\)

=>EP=PQ=QF