Question

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Qua giao điểm O hai đường chéo AD và BC vẽ đường song song với AB và CD cắt AD và BC tại M và N. Chứng minh OM = ON.

Answer 1

Hình thì dễ rồi you tự vẽ nha

Ta có ; OM // AB ( gt )

Theo hệ quả của định lý Ta lét ta có :

\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{BD}\)( 1 )

ON // AB ( gt )

\(\Rightarrow\)\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)( 2 )

AB // CD ( gt )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OC+OA}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{AC}\)( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(OM=ON\left(ĐPCM\right)\)

Vậy \(OM=ON\)

Answer 2

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ TA-LÉT

\(\frac{OM}{CD}=\frac{AO}{AD}=\frac{OB}{CB}=\frac{ON}{CD}\)