Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD) M là trung điểm của BC Biết DM là tia phân giác của góc D Chứng minh rằng tia AM là tia phân giác của góc A

Mong mng giúp mik cảm ơn

Answer 1

Gọi E là trung điểm AD

=> Em là đg trung bình ht ABCD 

=> EM // BC ; EM // AB 

=> góc EMD = góc MDC ( so le trog )

mà MDC = EDM ( Dm là tia pg )

=> EMD = EDM 

=> tam giác EMD cân 

=> ME = DE = AE

=> tam giác AEM cân 

=> góc EAM = góc AME 

mà góc AME = góc MAB ( do EM // AB )

=> góc EAM = MAB 

hay AM là tia pg góc A

Answer 2

Ke MN // AB // CD
mà M là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của hình thang
=> N là trung điểm của AD
Ta có MN//CD => \(\widehat{NMD}=\widehat{MDC}\)
mà \(\widehat{MDC}=\widehat{MDN}\)
=> \(\widehat{NMD}=\widehat{MDN}\) =>  ΔNMD cân tại N
=> ND = NM mà NA = ND
=> NA = ND = NM =>  ΔNAM cân tại N
=> \(\widehat{NAM}=\widehat{NMA}\)
lại có AB//MN 
=> \(\widehat{NMA}=\widehat{MAB}\)
=> \(\widehat{NAM}=\widehat{MAB}\)
=> AM là phân giác của goac A