Question

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có A B = 2 3  và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

A.  6 13 65

B.  13 65 .

C.  17 13 65 .

D.  18 63 65 .

Answer 1

Đáp án B.

Dễ thấy:

A B ' C ' ; M N P ^ = A B ' C ' ; M N C B ^

= 180 0 − A B ' C ' ; A ' B ' C ' ^ − M N B C ; A ' B ' C ' ^ = 180 0 − A ' B C ; A B C ^ − M N B C ; A B C . ^

Ta có:

M N B C ; A B C ^ = A ' P ; A P ^ = A ' P A ^ = arctan 2 3 .

Và

M N B C ; A B C ^ = S P ; A P ^ = S P A ^ = arctan 4 3 ,  

với S là điểm đối xứng với A qua A’,

thì S A = 2 A A ' = 4.

Suy ra 

cos A B ' C ' ; M N P ^ = c os 180 0 -arctan 2 3 − arctan 4 3 = 13 65 .