Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có A ' B vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc của A A ' với (ABCD) bằng 45 ° . Khoảng cách từ A đến các đường thẳng B B ' và D D ' bằng 1. Góc của mặt phẳng B C C ' B ' và mặt phẳng C C ' D D ' bằng 60 ° . Thể tích khối hộp đã cho là:
A. 2 3
B. 2
C. 3
D. 3 3
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng BB’ và DD’.
Theo đề bài, ta có: A H = A K = 1
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Chọn C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, A B C ^ = 30 o . Biết AC=a, C D = a 2 và S A = a 3 2 cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a 6
B. a 6 2
C. a 6 4
D. a 3 2
Cho hình hộp đứng ABCD.A¢B¢C¢D¢ có AB = a, AD = 2 a , BD = a 3 . Góc tạo bởi AB¢ và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 o . Tính thể tích của khối chóp D¢.ABCD.
A. 3 3 a 3 .
B. 3 a 2 .
C. a 3 .
D. 2 3 3 a 3 .
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60 ° . Thể tích khối hộp bằng
A. 8 a 3
B. 2 3 a 3
C. 8 3 a 3
D. 4 3 a 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
A. D(0;-3;-1)
B. D(0;1;-1)
C. D(0;2;-1)
D. D(0;3;-1)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; A B = B C = 1 , A D = 2. Các mặt chéo S A C và S B D cùng vuông góc với mặt đáy A B C D . Biết góc giữa hai mặt phẳng S A B và A B C D bằng 60 0 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng S A B là
A. 2 3 3
B. 3
C. 2 3
D. 3 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
A. D 0 ; − 3 ; − 1
B. D 0 ; 1 ; − 1
C. D 0 ; 2 ; − 1
D. D 0 ; 3 ; − 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 6 a 4
B. a 2
C. 3 a 2
D. 15 a 3
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2 ;1 ;0),B(0 ;4 ;0),C(0,2,-1) Biết đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 3 tại điểm D(a ;b ;c) thỏa mãn a > 0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng 17/6. Tổng a+b+c bằng
A. 5
B. 4
C. 7
D. 6
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=A,B'C'= a 5 các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 ° tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a
A. 2 a 3
B. 2 a 3 3
C. a 3 6 2
D. a 3 6 6
