a) Chứng minh NS ⊥ LM
b) Khi =500, hãy tính góc MSP và góc PSQ
Hướng dẫn:
a) Trong ∆NML có :
LP ⊥ MN nên LP là đường cao
MQ ⊥ NL nên MQ là đường cao
mà PL ∩ MQ = {S}
suy ra S là trực tâm của tam giác nên đường thằng SN chứa đường cao từ N hay
SN ⊥ ML
b) ∆NMQ vuông tại Q có =500 nên
=400
∆MPS vuông tại Q có =400 nên
=500
Suy ra =1300(kề bù)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD ^ = 60 ° . Gọi M là trung điểm AA' và N là trung điểm của CC' Chứng minh rằng bốn điểm B', M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
A. a 2
B. a
C. a 2 2
D. a 3
Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống 2 cạnh Ox vàOy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60 độ, chứng minh OA=2OD
Giusp mình chút nha, mai mềnh phải kiểm tra rồi :'( hãy rủ lòng thương xót 
Cho điểm K nằm bên trong góc xOy,qua K vẽ đương thẳng vuông góc với Ox tại M,cắt Oy tại N và vẽ đương thẳng vuông góc với Oy tại p cắt Ox tại Q
a)Chứng minh rằng OK vuông góc với NQ
b)Xác định trực tâm của ΔKNQ
c)Nếu K ϵ phân giác của góc xOy thì ΔONQ là Δ gì?Vì sao?Hãy vẽ hình minh họa trong trường hợp này
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh ∆DEI = ∆DFI
b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Cho tam giác ABC cân tại A có 2 đường phân giâc BD bà CE cắt nhau tại i
a) BEDC là hình gì, vì sao ?
b) chứng minh : BE = ED = DC
c) chứng minh AI là đường trung trực của DE và BC
d) góc A = 50 tính các góc của tứ giác BEDC
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho góc IOM = 90O (I và M không trùng các đỉnh của hình vuông).
a) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM. Chứng minh tứ giác IMNB là hình thang và góc BKM = góc BCO.
.
Cho tứ giác ABCD ,phân giác trong cua góc A và góc B cắt nhau tại P và phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại Q
a, Chứng minh rằng góc APB=góc C+D/2
b, Chứng minh rằng góc AQB = góc A+B/2
Cho hình thang ABCD (AB//CD). I,F lần lượt là trung điểm của AB,CD. Các đường phân giác của góc Avaf góc D cắt nhau tại E ,của góc B và góc C cắt nhau tại S . Chứng minh rằng :
a, Gióc AED và góc BSC bằng 90 độ .
b,E,F nằm trên đường trung bình IS
c, Nếu IE=SF thì hình thang ABCD là hình gì ?
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C vàB xuống đường thẳng AD, M là trung điểm BC.
a)Chứng minh các điểm A,B,H,F cùng thuộc 1 đường tròn. B,M,F,O cùng thuộc 1 đường tròn.
b)chứng minh HE//BD.
c)khi OM=R/2, hãy tính S hình quạt tròn đc giới hạn bởi OB,OC và cung nhỏ BC.
d)cho BC cố định và A chạy trên cung lớn BC, đặt AB=c, BC=a, AC=b. Tím vị trí của A để tích a.b.c đạt giá trị max
