Question

Cho hình chữ nhattj ABCD (ADB>AD) . Gọi M là trung điểm của AB. Qua M kẻ MN khác CD tại N (N thuộc CD) a, c/m AMND là hcn b, trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm DK. c/m tứ giác ADBRKlà hbh và tam giác AKC cân c,Gọi I là trung điểm của AK . Tia pgiac của góc AIM cắt AM tại E tại pgiac của góc KIM cắt MK ở F . C/m EF/BDmn làm nhanh giúp mình với ạ

Answer 1

a: Sửa MN\(\perp\)CD tại N

Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{MND}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)
=>AMND là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADBK có

M là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

=>AK=BD

mà BD=AC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

c: Xét ΔMAI có IE là phân giác

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MI}{IA}=\dfrac{MI}{IK}\left(1\right)\)

Xét ΔIMK có IF là phân giác

nên \(\dfrac{MF}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

nên EF//AK

mà AK//BD(AKBD là hình bình hành)

nên EF//BD