Phạm Trúc Lâm

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Trên AC, CD ta lấy các điểm M,N sao cho AM/AH = DN/DC. Chứng minh bốn điểm M,B,C,N nằm trên một đường tròn

alibaba nguyễn
21 tháng 11 2016 lúc 14:38

A B C D M N H I

Kẽ NI // BC

\(\Rightarrow\frac{DN}{DC}=\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AH}\)

\(\Rightarrow\)MI // BH

\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{MBH}\left(1\right)\)

Tứ giác IBCN có

\(\widehat{IBC}=\widehat{BIN}=\widehat{BCN}\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác IBCN là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{BCI}\left(2\right)\)

Xét tứ giác IMCB có

\(\widehat{IMC}=90\)(vì IM // BH và BH vuông góc AC)\

\(\widehat{IBC}=90\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác IMCB là tứ giác nội tiếp đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{ICB}\left(3\right)\)(cùng chắn cung IB) 

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{NBC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=90-\widehat{MBH}=90-\widehat{NBC}=\widehat{CNB}\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác MBCN nội tiếp đường tròn 

Hay M,B,C,N cùng nằm trên một đường tròn

Bình luận (0)
Trần Bình Trọng
23 tháng 9 2020 lúc 20:16

giải thích kĩ hơn đi boy :))

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Trúc Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Hải Dương
Xem chi tiết
nguyen thi mai anh
Xem chi tiết
Minh tú Trần
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn
Xem chi tiết
NTT vlog
Xem chi tiết
Thảo Phương Linh Nguyễn
Xem chi tiết
minh anh
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết