cho hình chữ nhật ABCD . gọi O là trung điểm của AC và BD. qua điểm A kẻ đường thẳng d vuông góc với AC , đường thẳng d cắt tia CD tại E . kẻ DK VUÔNG góc với AE (K thuộc AE)
1)CHứng minh :TAM GIÁC KDA ĐỒNG dạng với tam giác DAC
2) CHỨNG minh: DA bình phương = CD.CE
3)gọi P là giao điểm OE VÀ KD. chứng minh rằng PK=POh
4) CHỨNG minh 3 đường thẳng CK, AD ,OE CÙNG ĐI QUA 1 ĐIỂM
1: Xét ΔKDA vuông tại K và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{KAD}=\widehat{DCA}\left(=90^0-\widehat{DAC}\right)\)
Do đó: ΔKDA~ΔDAC
2:
Sửa đề: \(DA^2=DC\cdot DE\)
Xét ΔDAC vuông tại D và ΔDEA vuông tại D có
\(\widehat{DAC}=\widehat{DEA}\left(=90^0-\widehat{ACD}\right)\)
Do đó: ΔDAC~ΔDEA
=>\(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DC}{DA}\)
=>\(DA^2=DC\cdot DE\)
3: Sửa đề: PK=PD
Ta có: DK\(\perp\)AE
AC\(\perp\)AE
Do đó: DK//AC
Xét ΔEOC có DP//OC
nên \(\dfrac{DP}{OC}=\dfrac{EP}{EO}\left(1\right)\)
Xét ΔEAO có KP//AO
nên \(\dfrac{KP}{AO}=\dfrac{EP}{EO}\left(2\right)\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>OA=OC
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{DP}{OC}=\dfrac{KP}{AO}\)
mà OC=OA
nên DP=KP
