Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I, H, K, E lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, AD. Chứng minh IHKE là hình thoi.

có gì mai em vote cho

Answer 1

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AB

H là trung điểm của BC

Do đó: IH là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: IH//AC và \(IH=\dfrac{AC}{2}\)(1)

hay \(IH=\dfrac{BD}{2}\left(3\right)\)

Xét ΔADC có 

E là trung điểm của AD

K là trung điểm của CD

Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: EK//AC và \(EK=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AD

I là trung điểm của AB

Do đó: EI là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: \(EI=\dfrac{BD}{2}\left(4\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra IH//EK và IH=EK

Từ (3) và (4) suy ra IE=IH

Xét tứ giác IHKE có

IH//EK

IH=EK

Do đó: IHKE là hình bình hành

mà IE=IH

nên IHKE là hình thoi