Question

cho hình chữ nhật ABCD. gọi 4 điểm M,N,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BD,CD,DA.

Chứng minh tứ giác MNEF là hình thoi

Answer 1

Cm: Nối AM:

Xét t/giác ABC có: AM = MB (gt)

                  BN = NC (gt)

=> MN là đường trung bình của t/giác ABC

=> MN // AC và MN = 1/2AC (1)

Xét t/giác ADC có: AF = FD (gt)

                      DE = EC (gt)

=> EF là đường trung bình của t/giác ABC

=> EF // AC và EF = 1/2AC (2)

Từ (1) và (2) => MN // EF và MN = EF => MNEF là hình bình hành (*)

Do ABCD là HCN => AB  = DC => 1/2AB = 1/2DC => AM = DE

Xét t/giác AFM và t/giác DFE

có: AF = FD (gt)

 \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\) (gt)

 AM = DE (cmt)

=> t/giác AFM = t/giác DFE (c.g.c)

=> FM = FE (2 cạnh t/ứng) (**)

Từ (*) và (**) => MNEF là hình thoi