cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 100 cm lấy điểm M trên cạnh AB điểm N trên cạnh CD sao cho AMND là hình vuông còn BMNC là hình chữ nhật có chu vi 60 cm CM cắt BD tại O a tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD b tính diện tích tam giác DMC tam giác DMB tam giác DMO c tính độ dài đường cao hạ từ O xuống CD của tam giác DOC
a) Ta có \(2\left(AB+BC\right)=100< =>AB+BC=50cm\)
\(\left(BC+MC\right)2=60< =>BC+MB=30< =>BC+\left(AB-AM\right)=30\)
\(< =>BC+\left(AB-AD\right)=30\)
Mà \(BC=AD=>AB=30cm=>BC=20cm\)
b) \(S_{DMB}=\dfrac{1}{2}AD.MB=\dfrac{1}{2}BC.\left(AB-BC\right)=\dfrac{1}{2}20.30=100cm^2\)
\(S_{DMC}=\dfrac{1}{2}MN.DC=\dfrac{1}{2}BC.AB=\dfrac{1}{2}20.30=300cm^2\)
Xét ΔDOC và ΔBOM có
\(\widehat{MOB}=\widehat{DOC};\widehat{BMO}=\widehat{OCD};\widehat{MBO}=\widehat{ODC}\)
=> ΔDOC ∼ ΔBOM (g.g.g)
\(=>\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{MB}{DC}=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}\)
Mà OH + OK = BC = 20
=> OH = 5 cm ; OK = 15 cm
\(=>S_{OMB}=\dfrac{1}{2}OH.MB=.12.5.10=25cm^2\)
\(=>S_{DMO}=S_{DMB}-S_{OMB}=100-25=75cm^2\)
c) OK là đường cao của ΔDOC => OK = 15 cm
