Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.BACD có cạnh đáy bằng a. Các điểm M; N; P lần lượt là trung điểm của SA; SB; SC. Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo 1 thiết diện có diện tích bằng?

A.  a 2

B.  a 2 2

C.  a 2 4

D.  a 2 8  

Answer 1

+ Gọi Q là trung điểm của SD.

Tam giác SAD có M; Q  lần lượt là trung điểm của SA; SD suy ra  MQ // AD

Tam giác SBC có  N ; P  lần lượt là trung điểm của SB; SC suy ra  NP // BC

Mặt khác AD // BC  suy ra MQ // NP và  MQ= NP nên MNPQ là hình bình hành .

+  (MNP) và ( SAD) có NP // AD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Mx // AD// BC. – đó chính là MQ, thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình bình hành : MNPQ.

Do S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có diện tích là:

S = a 2

Vậy diện tích  MNPQ là  S M N P Q = S A B C D 4 = a 2 4 .

Chọn C.