Chọn C.
Phương pháp
Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để xác định khoảng cách
Ta tính SO dựa vào công thức thể tích hình chóp, tính OH dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét tam giác SOM vuông tại M có OH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng a 14 7 và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
A. V = 3 a 3 2 2
B. V = 3 a 3 2 4
C. V = 3 a 3 2 16
D. V = 9 a 3 2 4
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a 3
B. a 5 5
C. a 6 3
D. a 2 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a (tham khảo hình vẽ bên)
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. 2 a 2
B. 3 a
C. 5 a 5
D. 6 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên S C = a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2 a 6 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
A. V = 8 a 3 6 .
B. V = 12 a 3 6 .
C. V = 4 a 3 6 .
D. V = 24 a 3 6 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là 30 ° . Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V = 32 a 3 3
B. V = 32 a 3 9
C. V = 32 a 3 3 3
D. V = 32 a 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. 3 a
B. 5 a 5
C. 6 a 3
D. 2 a 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a>0) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ° Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
A. a 3 3 2
B. a 3 6
C. a 3 3 3
D. a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, A C = 2 a 3 , B D = 2 a . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết khoảng cách từ tâm O đến (SAB) bằng a 3 4 tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = a 2 3
B. V = a 3 3 3
C. V = a 3 3 9
D. V = a 3 3 6
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là a/2 . Thể tích của khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. 4 π a 3 9
B. 4 π a 3 3
C. 4 π a 3 27
D. 4 π a 3 3
