Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc ∠ SAB =  α  ( α > 45 ° ). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

Answer 1

Gọi r là bán kính đáy của hình nón ta có OA = r, SO = h và SA = SB = SC = SD = l là đường sinh của hình nón.

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có:

(2) ⇒ r = 2 lcos α

(1) ⇒ l 2 = h 2 + 2 l 2 cos2 α

⇒  h 2 = l 2 (1 − 2cos2 α )

Do đó