Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a,AD = a ,  ∆ S A D đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A.  16 π 3 a 2

B.  57 π 18 a 2

C.  48 π 9 a 2

D.  24 π 9 a 2

Cao Minh Tâm
18 tháng 5 2018 lúc 8:32

Đáp án A.

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = A C ∩ B D , H là trung điểm AD.

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm Δ S A D .

Đường thẳng d qua O và vuông góc với (ABCD) gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy (ABCD).

∆  qua G và vuông góc với (SAD) là trục của đường tròn ngoại tiếp (SAD).

Trong mặt phẳng (SHI), gọi I =  ∆ ∩ d

⇒ J  cách đều các đỉnh của hình chóp

⇒ J  là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính

R = J D = O J 2 + O D 2 = G H 2 + O D 2

Có G H = 1 3 S H = 1 3 . a . 3 2 = a 3 6 ;

O D = 1 2 D B = a 5 2 ⇒ R = 3 a 2 56 + 5 a 2 4 = 4 3 a ⇒ S m c = 4 πR 2 = 16 3 a 2


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết